Решите пожалуйста №2, №3 и №9. Можно один, можно два, а можно и все сразу. Заранее ОГРОМНОЕ спасибо!
Ответы
1) Так как треугольник AFB правильный то есть, углы у него равны 180/3=60 гр, найдем наш искомую сторону по теореме косинусов , так как еще квадрат АВСД , у него все уголы равны 90 гр, значит угол FAC = 90+60=150 гр
FC^2 = AF ^2 + AC^2 -2AF*AC*cosa
FC^2 = 2*(√6)^2-2*√6^2 * cos 150
FC^2 = 12+ 12* √3/2
FC^2 = 12+6√3
FC = √12+6√3 = √9+3+6√3 = √(3+√3)^2 = 3+√3
2)
Как известно площадь ромба находиться по формуле S=(d1*d2)/2 , или иными словами полупроизведения диагоналей , то есть нам надо найти вторую диагональ, по свойству Ромба , диагонали являються биссектрисами вершиных углов , и в точке пересечения диагоналей деляться пополам , теперь найдем вторую диагональ по теореме Синусов , для начало поделим пополам первую диагональ d*3^(1/4)/2 ,
теперь :
d*3^(1/4)/sin60 = x/sin30 (где х вторая диагональ)
x = d*3^(1/4)/2*√3
теперь ставим в формулу S=d1*d2/2 = (d*3^(1/4))*((d*3^(1/4))/2*√3) /2 =d^2/2
3)
S=d1*d2/2 = 16
√(d1/2)^2+(d1/2)^2 = 3 (так как сторона одна равна 12/4=3)
d1^2+d2^2=36
(d1+d2)^2-2d1*d2=36
(d1+d2)^2-2*32=36
(d1+d2)^2=100
d1+d2=10
4) Тогда другой угол равен 60 гр , теперь зная углы можно найти вторую диагональ по 120 гр которая лежит , найдем стороны ромба , по теореме косинусов
8*3^(1/4)^2 = 2*x^2+2x^2*cos60
x=8/ 3^(1/4) - то есть сторона равна вот такой величине
теперь найдем вторую диагональ , опять же по теореме косинусов
d2^2=(8/3^(1/4)^2-2* (8/3^(1/4)^2*cos120
d2=√(128) / 3^(1/4)
S= d1*d2/2 = (8*3^(1/4)) * (√(128) / 3^(1/4)) /2 = √2048