Question

y= 1 - 2$x^{2}$ - $frac{x^3}{3}$ Знайти область визначення фукнції

Answer 1

Раз 10-11 класс, то
Найдём производную функции:
y' = (1 - 2x² - x³/3)' = -4x - x²
Найдём промежутки монотонности функции:
-4x - x² ≥ 0
4x + x² ≤ 0
x(4 + x) ≤ 0
Решим неравенство методом интервала:
+. -4//-///0 +
----•--------•------> x
Значит, функция убывает на [-∞; -4/3] и [0; +∞) и возрастает на [-4/3; 0], а также является неограниченной => x ∈ R.
Ответ: x ∈ R.