Question

Квадратное уравнение, корни которого в три раза больше корней уравнения x^2-9x+1=0, имеет вид x^2-bx+c=0. Найдите значение b+c

Answer 1

Для приведенного квадратного уравнения x²-bx+c=0 согласно теореме Виета

х₁+х₂=b, х₁·х₂=c.

Рассмотрим уравнение x²-9x+1=0. Пусть х₃ и х₄ - его корни, тогда по теореме виета для него получим систему уравнений:

{ х₃ + х₄ =9             { ⅓x₁ +⅓x₂=9           { x₁ +x₂= 27 = b            { b=27

{ х₃ · х₄ =1     <=>  { ⅓x₁ · ⅓x₂=1   <=>   { x₁ · x₂= 9 = с   <=>     { c=9

Находим сумму b + с = 27+9=36.

 

Ответ: 36.