Question

Решить уравнение
6cos^2x + cos x -1=0

Answer 1

Пусть $cos x=t ,,,,,, (|t| leq 1)$ тогда получаем
$6t^2+t-1=0$
В левой части выделим полный квадрат, то есть:
$6bigg(t+ dfrac{1}{12} bigg)^2- dfrac{25}{24} =0\\ \ bigg(t+ dfrac{1}{12} bigg)^2= dfrac{25}{144} \ \ \ left[begin{array}{ccc}t+ dfrac{1}{12}= dfrac{5}{12}\ t+ dfrac{1}{12}=- dfrac{5}{12} end{array}right Rightarrow left[begin{array}{ccc}t_1= dfrac{1}{3}\ t_2=- dfrac{1}{2} end{array}right$

Обратная замена
$cos x=-dfrac{1}{2} \ \ x=pm dfrac{2 pi }{3} +2 pi n,n in mathbb{Z}$

$cos x=dfrac{1}{3} \ \ \ x=pmarccosbigg(dfrac{1}{3}bigg)+2 pi n,nin mathbb{Z}$