Question

Основание прямой призмы - треугольник со стороной А, противолежащим этой стороне углом альфа и прилежащим углом бетта. Диагональ боковой грани, содержащей сторону основания, к которой прилегают углы альфа и бетта, наклонена к плоскости основания под углом гамма. Найдите высоту призмы.

Answer 1

Чертеж во вложении.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆АВС ∠С=180-(α+β).

В ∆АВС по теореме синусов

$frac{AB}{sinC}=frac{BC}{sinA} => AB=frac{BC*sin C}{sin A}=frac{a*sin (180^o-(alpha+beta))}{sin alpha}=frac{a*sin (alpha+beta)}{sin alpha}.$

В прямоугольном ∆А'AВ 

$frac{AA'}{AB}=tg B => AA' = AB* tg B = frac{a*sin (alpha+beta)}{sin alpha}*tg gamma$

Ответ: $frac{a*sin (alpha+beta)}{sin alpha}tg gamma$

Answer 2

..................................