Question

Помогите пожалуйста.

При каких значениях параметра а уравнение $4^{-x}-(a+2)cdot2^{-x-frac{1}{x}}+2acdot2^frac{2}{x}=0$ имеет ровно два значения?

Answer 1

Скорее всего в условии у вас степень числа 2 во втором слагаемом не (-х-1/х), а (-х+1/х), либо в третьем слагаемом 2 в степени (-2/х).  

  $4^{-x}-(a+2)cdot 2^{-x+frac {1}{x}} +2acdot 2^{frac {2}{x}} =0 \ 2^{-x} =t , 2^{frac {1}{x}}= s , \ 4^{-x} =(2^{-x})^{2} =t^{2} , \ 2^{-x+frac {1}{x}} = 2^{-x}cdot 2^{frac {1}{x}}=t cdot s \ t^{2}-(a+2)ts+2as^{2}=0$ 

$(frac {t}{s})^{2}-(a+2)frac {t}{s}+2a=0 , frac {t}{s} =p \ p^{2}-(a+2)p+2a=0 \D=(a+2)^{2}-4cdot 2a=a^{2}+4a+4-8a=(a-2)^{2}</var><var>\D>0 , (a-2)^{2}>0 , a (-infty,2)cup(2, +infty )$.

При решении делили уравнение на s²≠0 и воспользовались тем, что дискриминант D>0, когда квадр. уравнение имеет два действительных различных корня.