Question

Укажите сумму целых чисел, лежащих на промежутке [-9;9] и входящих в область определения функции н$y=sqrt{2-log_{3}(9+8x-x^{2}})$

Answer 1

$\9+8x-x^2>0\ -x^2+8x+9>0\ -x^2-x+9x+9>0\ -x(x+1)+9(x+1)>0\ -(x-9)(x+1)>0\ xin(-1,9)\\ 2-log_3(9+8x-x^2)geq0\ log_3(9+8x-x^2)leq2\ 9+8x-x^2leq3^2\ 9+8x-x^2leq9\ -x^2+8xleq0\ -x(x-8)leq0\ xin(-infty,0ranglecuplangle8,infty)\\ (-1,9)cap((-infty,0ranglecuplangle8,infty))caplangle-9,9ranglecapmathbb{Z}={0,8,9}\\ 0+8+9=boxed{17}$

Answer 2

 

$left { {{9+8x-x^2>0,} atop {2-log_3(9+8x-x^2)geq0;}} right. \ x^2-8x-9<0, \ x^2-8x-9=0, \ x_1=-1, x_2=9, \ (x+1)(x-3)<0, \ -1<x<9; \log_3(9+8x-x^2)leq2, \ 9+8x-x^2leq3^2, \ 8x-x^3leq0,  \ x(x-8)geq0, \  x_1=0, x_2=8, \ xleq0, xgeq8, \  xin(-1;0]cup[8;9),\ 0+8=8.$