Question

Найти сумму всех целых решений системы неравенств { корень из 11,5 - х меньше корня из 12 { корень из (х - 5) в квадрате больше или = 2

Answer 1

$left { {sqrt{11,5-x} < sqrt{12}} atop {sqrt{(x-5)^2} geq 2}} right. \ left { {left { {11,5-x< 12} atop {11,5-x geq 0}} right.} atop {|x-5| geq 2}} right.$

Первая система:
$left { {11,5-12< x} atop {11,5 geq x}} right. \ left { {-0,5< x} atop {11,5 geq x}} right. \ -0,5< x leq 11,5$

$|x-5| geq 2$
Совокупность уравнений:
Первое:
$x-5 geq 2 \ x geq 7$
Второе:
$x-5 leq -2 \ x leq 3$

$(-0,5;11,5] cap ((- infty;3] cup [7;+ infty)) = \ =((-0,5;11,5] cap (- infty;3]) cup ((-0,5;11,5] cap [7;+ infty)) = \ =(-0,5;3] cup [7;11,5]$

Целые корни: 0; 1; 2; 3; 7; 8; 9; 10; 11

Ответ: 51