Question

Найдите сумму всех трехзначгых чисел, которые при делении На 23 дают в остатке 17

Answer 1

числа при делении на 23 дающие в остатке 17 имеют вид
23n+17

$23n+17 geq 100$
$23n geq 100-17$
$23n geq 83$
$n geq frac{83}{23}=3 frac{14}{23}$
первое такое трехзначное 23*4+17=109

$23n+17 leq 999$
$23n leq 999-17$
$23n leq 982$
$n leq frac{982}{23}=42 frac{16}{23}$
последнее такое трехзначное 23*42+17=983

по свойствам арифмитической прогрессии
$a_1=109; a_n=983; d=23$
$a_n=a_1+(n-1)*d$
$n=frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=frac{983-109}{23}+1=39$

$S_n=frac{a_1+a_n}{2}*n$
$S_{39}=frac{109+983}{2}*39=21294$
ответ: 21294