Question

1. Из точки C вне окружности проведена к окружности касательная CA, где A точка касания CA = 20. Через центр окружности и точку C проведена прямая, а к ней из точки A-перпендикуляр AB равный 12. Найти радиус окружности

 

2. В окружности радиуса$R=sqrt{3}$ из одного конца диаметра проведена касательная, а из другого - хорда, стягивающая дугу в $120$ Хорда продолжена до пересечения с касательной. Найти внешний отрезок секущей. 

Answer 1

$BCsqrt{AC^2-AB^2}=sqrt{20^2-12^2}=sqrt{400-144}=sqrt{256}=16 \ OB=frac{AB^2}{BC}=frac{12^2}{16}=9 \ OC=OB+BC=9+16=25 \ R=sqrt{OC^2-AC^2} =sqrt{25^2-20^2} =15$

Ответ: 15

 

$x=sqrt{R^2+R^2-2RRcos120}=sqrt{3+3+frac{1}{2}cdot2cdot3}=sqrt{9}=3$

Ответ: 3

 

Answer 2

В прямоугольном треугольнике САВ найдем катетАВ по теореме Пифагора
 СВ = корень(СА^2-АB^2) =корень(20^2-12^2) =корень(256) =16 
Теперь найдем cosC = CB/CA =16/20
Заметим что угол ВАО равен углу С
Поэтому зная cosC =cosBAO легко найти радиус ОА
ОА=АВ/cosC = 12/(16/20) = 12*20/16 =15