Question

Упростите выражения (k+1)*(k-1)^2+(k+1)*(k-1)

Answer 1

(k+1)(k-1)²  + (k+1)(k-1) = (k+1)(k-1)(k-1) + (k+1)(k-1) =
свернем разность квадратов:
= (k² - 1²) * (k-1)  + (k² - 1² ) * 1  =
вынесем общий множитель:
= (k² - 1) * (k-1+1) =  (k² -1) * k =
раскроем скобки:
= k² * k  -  1 * k  =
= k³  - k 

Можно решить по-другому:
(k+1)(k-1)² + (k+1)(k-1) =
раскроем  квадрат разности:
= (k+1)(k² -2*1*k  + 1² ) + (k+1)(k-1) =
= (k+1)(k² - 2k +1)  + (k+1)(k-1) =
вынесем  общий множитель:
= (k+1)(k² -2k +1 + k-1) =
= (k+1)(k² -k) =
раскроем скобки:
= k * k² - k*k  +1*k² - 1*k =
= k³ - k² + k²  - k =
приведем подобные слагаемые и получим ответ:
= k³  - k