Question

1. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найти площадь боковой поверхности этого конуса, если известно, что боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 60 град. и радиус круга, вписанного в основание пирамиды, равен 16.

 

2. Определить tg(бета), где (бета) - внутренний угол правильного шестиугольника.

 

Помогите решить и понять суть задач, заранее благодарен.

Answer 1

1   Площадь боковой поверхности  конуса равна пи*радиус основания(r)* апофему(l)(отрезок соединяющий точку окружности основания и вершину конуса). Радиус основания =16 по условию. Апофему находим через определение косинуса. Высота конуса, апофема и радиус основания образуют прямоугольный треугольник с углами 90, 60 (по условию) и 30 градусов (сумма углов треугольника=180 градусов)$cos60^circ=frac{r}{l}\l=frac{r}{cos60^circ}\l=16*2=32$

Площадь боковой поверхности=π*r*l=π*16*32=512*π

2  по определению-внутренние угль правильного шестиугольника=120 градусов

$tg120^{circ}=tg(180^{circ}-60^{circ})=-tg60^{circ}=-sqrt[2]{3}$

 

Answer 2

Решение в приложенном рисунке

Попробовал расширение JPG - не прошло...