Question

1.Постройте график функции f(x)=x^2-x-12 Запишите свойства этой функции: а) область определения; б) область значений; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания; д) промежутки знакопостоянства.

Answer 1

 f(x)=x^2-x-12

a) ООФ: (-беск;+беск)

б) т.к. функция возрастающая, то область значений зависит от вершины

-b/2a=1/2

f(1/2)=1/4/-1/2-12=-49/4

y>=-49/4

в) x^2-x-12=0

D=49, x1=4, x2=-3

эти точки - нули функции

г) f'(x)=2x-1

2x-1=0

x=1/2 - точка минимума

фукнция убывает на (-беск; 1/2)

функция возрастает (1/2; +беск)

д) функция положительна на (-беск;-3) U (4;+беск)

функция отрцательна на (-3;4)