Question

С подробным решением, пожалуйста!!!

1) Найти значение выражения 3sqrt2*2^(1/2)- корень из 16 в степени 4

2)Вычислить 8^(2-log числа 6 по основанию2) +5^(-log числа27 по основанию 5)

3) Найти сумму корней уравнения 9^ (x-1/2)=27^(x^2-1) 

Answer 1

1) Если я правильно понял автора, вижу так:

$3sqrt2*2^{frac{1}{2}}-sqrt{16^4}=3sqrt2*sqrt2-16^2=3*2-256=-250$

 

2) $8^{2-log_26}+5^{-log_527}=(2^3)^{2-log_26}+5^{log_5frac{1}{27}}=frac{2^6}{2^{3log_26}}+5^{log_5frac{1}{27}}= \ =frac{2^6}{6^3}+frac{1}{27}=frac{2^6}{2^3*3^3}+frac{1}{27}=frac{8}{27}+frac{1}{27}=frac{9}{27}=frac{1}{3}$

 

3) $9^{x-1/2}=27^{x^2-1} \ 3^{2x-1}=3^{3x^2-3} \ 2x-1=3x^2-3 \ 3x^2-2x-2=0.$

D=(-2)²+24=28>0. Значит, уравнение имеет 2 корня х₁ и х₂.

Получили, что исходное показательное уравнение равносильно квадратному. Значит, согласно теореме Виета

$x_1+x_2=-frac{b}{a}=frac{2}{3}$