Question

решите неравенства и уравнение плз

Answer 1

Неравенства.
1) 2^x <= 16
2^x <= 2^4
2 > 1, поэтому при переходе от степеней к показателям знак остается
x <= 4
2) 3^(1-x) >= 27
3^(1-x) >= 3^3
1 - x >= 3
x <= 1 - 3 = -2
3) (1/2)^x > 1
(1/2)^x > (1/2)^0
1/2 ∈ (0; 1), поэтому при переходе знак неравенства меняется
x < 0
4) (2/3)^(2x-1) <= 9/4
(2/3)^(2x-1) <= (2/3)^(-2)
0 < 2/3 < 1, поэтому при переходе знак неравенства меняется
2x - 1 >= -2
x >= (-2+1)/2 = -1/2
5) 4^(x-1) + 1 >= 0
4^(x-1) > 0 при любом x ∈ (-oo; +oo), поэтому ответ такой же: 
(-oo; +oo)
6) 27^x > 3^(x+6)
3^(3x) > 3^(x+6)
3x > x + 6
x > 3
7) 3^(x+1) - 3^x + 3^(x-1) <= 21
3^(x-1)*(3^2 - 3 + 1) <= 3*7
3^(x-1) * 7 <= 3*7
3^(x-1) <= 3
x - 1 <= 1
x <= 2
8) 2^(2x+1) + 4^x >= 80
2*2^(2x) + 2^(2x) >= 80
4^x * 3 >= 80
4^x >= 80/3
x >= log4 (80/3)

Уравнения
1) 4^x = 8
x = log4 (8)
2) 3^(x-1) = 27 = 3^3
x - 1 = 3
x = 4
3) (1/2)^(2x-1) = 16 = 2^4 = (1/2)^(-4)
2x - 1 = -4
x = (1 - 4)/2 = -3/2 = -1,5
4) 10^(x^2+x) = 100 = 10^2
x^2 + x = 2
x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) = 0
x1 = -2; x2 = 1
5) 3^(x+2) = 9^(2x-3) = 3^(4x-6)
x + 2 = 4x - 6
8 = 3x
x = 8/3
6) 2^(x + 1/x) = 4√2 = 2^2*2^(1/2) = 2^(2,5)
x + 1/x = 2,5 = 5/2
2x^2 + 2 = 5x
2x^2 - 5x + 2 = (x - 2)(2x - 1) = 0
x1 = 2; x2 = 1/2