Предмет: Геометрия, автор: Дженніфер

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит ее большую основу для отрезки 20 см и 25 см. Вычислите периметр трапеции.

Ответы

Автор ответа: bearcab
0

Дано: ABCD - трапеция, angle BAD=angle CBA=90^circ, в ABCD вписана окружность l, точка К принадлежит l (Kin l), АК=20 см, KD=25 см.

 

Найти: P_{ABCD}

 

Решение: Пусть О - центр окружности l. Заметим, что диаметр окружности равен высоте трапеции. Построим перпендикуляр к стороне АВ от центра О окружности. Назовем его ОМ. Заметим, что АКОМ - квадрат. Все углы у него прямые, ОМ=ОК по построению. Значит ОК=АК=20 см. Значит АВ=2ОК=40 см.

 

По свойству четырехугольников, описанных вокруг окружности

 

AD+BC=AB+CD (*)

 

AD=AK+KD=20+25=45 см.

 

Подставим в (*) то, что известно

 

45+ВС=40+CD

 

BC=CD-5. (**)

 

Если из вершины С опустить высоту Т на основание AD, то можно рассмотреть прямоугольный треугольник CTD. CT=AB потому что, АВСТ - прямоугольник. Все углы прямые. Значит СТ=АВ=40 см. По построению TD=AD-AT=45-AT. AT=BC - по свойству прямоугольника. Пусть TD=x см.

 

Треугольник CTD - является прямоугольным по построению, так как CTperp AD.

 

По теореме Пифагора

 

CD^2=TD^2+CT^2

 

Подставим известные данные и обозначения в последнюю формулу

 

CD^2=x^2+40^2

 

Подставим CD в формулу (**)

 

BC=sqrt{40^2+x^2}-5

 

BC=AD-TD=45-x - подставляем в верхнюю формулу

 

 45-x=sqrt{40^2+x^2}-5

 

50-x=sqrt{40^2+x^2}

 

Возведем в квадрат обе части

 

2500-100x+x^2=1600+x^2

 

2500-100x=1600

 

100x=2500-1600

 

100x=900

x=9 см

Значит TD=9 см, AT=AD-TD=45-9=36 cм. Так как по свойству прямоугольника АВСТ ВС=АТ=36 см.

 

Теперь осталось вычислить СD. По формуле (**)

 

36=СD-5

 

СD=36+5

 

СD=41 см.

P_{ABCD}=AD+CD+BC+AB=45+41+36+40=

 

=86+36+40=122+40=162 см.

 

Ответ: P_{ABCD}=162 см

 

_________________________________________________________________________

 

Отвечаю на Ваш вопрос по решению примера по алгебре.

 

Упростим выражение

 

 

5^{-5}:25^{-2}=

 

=<var>5^{-5}*(25^{-2})^{-1}=5^{-5}*25^{-2*(-1)}=5^{-5}*25^2=</var>

 

=5^{-5}*25^2=5^{-5}*(5^2)^2=5^{-5}*5^4=5^{-5+4}=5^{-1}=frac{1}{5}=0,2

 

 

 

 

 

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: lauramarcilonoka