Question

Ребята помогите напишите систему графика и найдите их и докажите что у них одно решение .(9.15 рис)

Answer 1

а) Уравнение прямой можно составить по формуле, зная координаты двух точек:
(x-x2)/(x2-x1)=(y-y2)/(y2-y1).
Координаты двух точек первой прямой: (-3;0) и (0;3).
Составляем уравнение первой прямой:
(x-0)/(0+3)=(y-3)/(3-0);
x/3=(y-3)/3;
3x=3(y-3);
3x-3(y-3)=0;
3x-3y+9=0.
Координаты двух точек второй прямой: (5;0) и (0;3).
Составляем уравнение второй прямой:
(x-0)/(0-5)=(y-3)/(3-0);
x/-5=(y-3)/3;
3x=-5(y-3);
3x+5(y-3)=0;
3x+5y-15=0.
Составляем систему уравнений и решаем его:
(1) 3x-3y+9=0, | :3
(2) 3x+5y-15=0;
(1) x-y+3=0;
x=y-3;
(2) 3(y-3)+5y-15=0;
3y-9+5y-15=0;
8y-24=0;
8y=24;
y=3;
x=3-3=0.
Точка пересечения (0;3), т.е. система имеет одно решение.

б) Координаты двух точек первой прямой: (-6;0) и (0;4).
Составляем уравнение первой прямой:
(x-0)/(0+6)=(y-4)/(4-0);
x/6=(y-4)/4;
4x=6(y-4);
4x-6(y-4)=0;
4x-6y+24=0.
Координаты двух точек второй прямой: (3;0) и (0;1).
Составляем уравнение второй прямой:
(x-0)/(0-3)=(y-1)/(1-0);
x/-3=(y-1)/1;
x=-3(y-1);
x+3(y-1)=0;
x+3y-3=0.
Составляем систему уравнений и решаем его:
(1) 4x-6y+24=0,
(2) x+3y-3=0;
(2) x=3-3y;
(1) 4(3-3y)-6y+24=0;
12-12y-6y+24=0;
-18y+36=0;
-18y=-36;
y=36/18;
y=2.
x=3-3*2=3-6=-3.
Точка пересечения (-3;2), т.е. система имеет одно решение.