Question

Упростите выражение √12+2√11+√12-2√11 (первые корни общие)

Answer 1

$sqrt{12+2sqrt{11}}+sqrt{12-2sqrt{11}}= \= sqrt{2(6+sqrt{11})}+sqrt{2(6-sqrt{11})} \ 2(6+sqrt{11})=1+2sqrt{11}+11=1+2sqrt{11}+(sqrt{11})^2=(1+sqrt{11})^2 \ 2(6-sqrt{11})=1-2sqrt{11}+11=1-2sqrt{11}+(sqrt{11})^2=(sqrt{11}-1)^2 \=sqrt{(1+sqrt{11}^2}+sqrt{(sqrt{11}-1)^2}= \=1+sqrt{11}+sqrt{11}-1=2sqrt{11}$

Answer 2

√(12+2√11) + √(12-2√11) =√(1+11+2√11) + √(1+11-2√11)=√(1+√11)² + √(1-√11)²=

=|1+√11| + |1-√11| = (1+√11 )+( √11-1)=2√11

Так как 1-√11<0, то  модуль |1-√11|=-(1-√11)=√11-1