Question

пожалуйста, помогите !
1. Пусть производная функции в точке х = 2 равна 1. Под каким углом к оси Ох расположена касательная к графику функции при х = 2?
2. Пусть производная некоторой функции на интервале (1, 5) постоянна и равна 2. Будет ли эта функция возрастающей на этом интервале?
3. Имеет ли функция y = 1 – x2 локальный минимум?

Answer 1

1) Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен производной этой функции в данной точке.
 Угол α наклона к оси Ох касательной к графику функции при х = 2 равен:
 α = arc tg 2 =  1,107149 радиан = 63,43495°.

2) Если производная некоторой функции на интервале (1, 5) постоянна и равна 2,  то и функция на этом промежутке совпадает с касательной. Уравнение касательной у = кх + в имеет положительное значение коэффициента к = 2, то есть прямая возрастающая, значит, и функция возрастает.

3) Имеет ли функция y = 1 – x² локальный минимум?
Нет, не имеет.
График её - парабола ветвями вниз, не имеет локального минимума.