Question

найдите значение производной функции у=(х+1)* lnx в точке х=е. С пояснением , пожалуйста

Answer 1

(u*v)¹=u¹v+uv¹

y¹=(x+1)¹ *lnx+(x+1)*(lnx)¹=1*lnx+(x+1)*(1/x)=lnx+(x+1)/x

y¹(e)=lne+(e+1)/e=

=1+е/е+1/e=1+1+1/е=2+1/e

 

 

Answer 2

$y=(x+1)lnx$

$y'=(x+1)'lnx+(x+1)(lnx)'=lnx+frac{x+1}{x}=lnx+1+frac{1}{x}$

$y'(e)=lne+1+frac{1}{e}=1+1+frac{1}{e}=2+frac{1}{e}$