Question

на рисунке 306 в треугольники АВD и СВD вписаны окружности с центрами О-1 и О-2 соответственно , угол АВС =50 градусов .Найдите угол О-1 ВО-1

Answer 1

Полное условие.На рисунке в △ABD и CBD вписаны окружности с центрами О₁ и О₂ соответственно,угол ABC =50°.Найдите угол О₁ВО₂.

Решение:

$tt angle ABC=angle ABD + angle DBC$

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, то есть:

$tt angle O_1BD=frac{1}{2} angle ABD\ angle O_2BD=frac{1}{2} angle CBD$

$tt angle O_1BO_2=angle O_1BD+angle O_2BD=frac{1}{2} (angle ABD+angle CBD)=frac{1}{2} angle ABC = frac{1}{2} cdot50^circ=25^circ$

Ответ: 25°.