Question

1) найдите наибольшее целое значение m, при котором неравенство x^2-(m-3)x-m+6>0 выполняется для всех x. 2)найдите наименьшее значение функции y=(x+1)^3*(x-2)^2 на отрезке [-2;1]

Answer 1

1) x^2-(m-3)x-m+6>0

D=(m-3)^2-4(-m+6)=m^2-2m-15

если дискриминант меньше нуля, то неравенство выполняется для всех икс

 m^2-2m-15<0

D=64, x1=5, x2=-3

(-3;5)

наибольшее целое значение m=4 

2) y=(x+1)^3*(x-2)^2

y'=(x+1)^2(5x^2-14x+8)

 (x+1)^2(5x^2-14x+8)=0

 

 х=-1, 5x^2-14x+8=0

D=36, x1=2, x2=0.8

в промежуток входит только значение х=0.8

f(-2)= (-2+1)^3*(-2-2)^2=-16

f(0.8)= (0.8+1)^3*(0.8-2)^2=8.39

f(1)=(1+1)^3*(1-2)^2=8

наименьшее значение y=8