Question

Решите неравенство 0.1^(4x^2-2x-2)<0.1^(2x-3)

Answer 1

о,1^(4x^2 -2x - 2) < 0.1^(2x-3)

Основание  степени  0,1 < 1   значит   меньшему   значению  степени  соответствует

большее  значение  показателя  степени.

4x^2  -  2x  -  2  > 2x  -  3

4x^2  -  4x  +  1  > 0

4x^2  -  4x  +  1 = 0

 x^2  -    x    +  1/4  =  0

(x  -  1/2)^2   =   0

x  -  1/2  =   0

x  =  1/2

Ответ.     ( - бесконечности;   1/2)   объединение  (1/2;   + бесконечности).

Answer 2

$~0,1^{4x^2-2x-2}<0,1^{2x-3}\~~~~~~~~~~~~~~overbrace{underbrace{0,1<1}_{downarrow}}^{uparrow}\4x^2-2x-2>2x-3\4x^2-4x+1>0~~~~~big|~:4\\x^2-x+dfrac14>0\\bigg(x-dfrac 12bigg)^2>0~~~Rightarrow~~~xneq dfrac 12\\boxed{boldsymbol{xinbigg(-infty;dfrac 12bigg)cupbigg(dfrac 12;+inftybigg)}}$

Answer 3

Ответ:

(-∞; 0,5)∪(0,5; +∞).

Объяснение:

$(0,1) ^{4x^{2}-2x-2 } < (0,1)^{2x-2} .$

Так как функция $y=(0,1) ^{t}$ монотонно убывает , то данное неравенство равносильно следующему:

$4x^{2} -2x-2>2x-3;\4x^{2} -2x-2-2x+3>0;\4x^{2} -4x +1>0;\(2x-1)^{2} >0.$

Так квадрат есть число неотрицательное , данному неравенству удовлетворяют все значения, кроме x=0,5.  

Значит x∈ (-∞; 0,5)∪(0,5; +∞).