Question

Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О.На отрезке ВО как на диаметре построен круг.Окружность,ограничивающая круг, пересекает сторону АВ в точке Т.Известно , что АВ=12корней 3 см, а ТВ =9корней 3 см. Вычислите площади части круга, расположенной в не ромба.

Answer 1

Часть круга, расположенная вне ромба - это два равных сегмента круга, отсекаемых от него  ромбом. 

Формула площади сегмента круга 

         S=0,5•R*•[(π•a/180)-sinα, где α - угол сегмента.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 

Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. 

Из ∆ АОВ  диаметр ВО=√АВ•BТ=√12√3•9√3=18 см.

ТM=BM=OM=R=9

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ОТ=√AT•BT

AТ=12√3-9√3=3√3

ОТ=√3√3•9√3=9 

ОТ=9⇒ОТ= R⇒ 

∆ТMO-равносторонний,∠ТМО=60° ⇒ смежный ему∠ТМВ=120°

2S=81•[(π•120°/180°)-√3:2], откуда после вычислений получаем 2S=13,5•(4π-3√3) или ≈99,5 см²