Question

Две электрические лампы на напряжение U=110 В включены последовательно в сеть 220В мощность Р1=50Вт, Р2=100Вт. Определить падение напряжения на лампах.

Answer 1

Лампа имеет чисто активное сопротивление, т.е условно можно заменить на резистор для более лёгкого восприятия.
Два резистора последовательно соединённых будут иметь:
Одинаковый ток, Напряжение общее будет U=UR1+UR2.

Дано:
P1=50 Вт
P2=100 Вт
Uн=110 В
U=220 В
Решение:
P1=(Uн^2)/R1
R1=(Uн^2)/P1
P2=(Uн^2)/R2
R2=(Uн^2)/P2

I=U/R1+R2=(U*P1*P2)/Uн^2*(P1+P2)
P2=I^2*R1=(U^2*P1^2*P2^2)/(Uн^4(P1+P2)^2)*(Uн^2/P1)=(U^2*P1*P2^2)/(Uн^2(P1+P2)^2)=(220^2 * 50 * 100^2)/(110^2 * (50+100)^2)=24200000000/272250000=88.88 Вт
P1=I^2*R2=(U^2*P1^2*P2^2)/(Uн^4(P1+P2)^2)*(Uн^2/P2)=(U^2*P1^2*P2)/(Uн^2(P1+P2)^2)=(220^2 * 50^2 * 100)/(110^2 * (50+100)^2)=12100000000/272250000=44,44 Вт

P=44,44+88,88=133,32 Вт
I=P/U=133,32/220=0,606 A

UR1=P1/I=44,44/0,606=73,33 B
UR2=P2/I=88,88/0,606=146,66 B
(Проверка U=UR1+UR2=73,33+146,66=219,99 В)