Question

Вершины правильного треугольника делят окружность на 3 дуги. Найдите длину одной из этих дуг, если сторона правильного треугольника равно 2√3

Answer 1

Чертеж к задаче во вложении.

Стороны правильного треугольника - равные другу другу хорды - стягивают равные дуги.

Т.к. ∆АВС-правильный, то ∠А=∠В=∠С=60°, поэтому ⌣АВ=⌣ВС=⌣АС=60°.

Радиус окружности, описанной около правильного ∆АВС, найдем по формуле:

$R=frac{ABsqrt3}{3}=frac{2sqrt3sqrt3}{3}=2$

Длина дуги окружности определяется формулой:

$l=frac{2pi R*alpha}{180}=frac{2pi *2*60}{180}=frac{4pi}{3}.$

Ответ: $frac{4pi}{3}.$