Question

1)Найти множество  значений функции:у=2х^2-4х+1

 

2)Указать область определения функции:у=корень квадратный х+3-корень квадратный 2х-10

 

3)Сумма модулей уравнения х^4+х^2-12=0 чему равна????

Answer 1

1) Т.к. это квадратичная функция, представленная параболой, найдем вершину параболы по следующей формуле:

$x=-frac{b}{2a}$

$x=frac{4}{4}=1$

Подставляем единичку в функцию:

2*1-4*1+1=2-4+1=2-3=-1.

Ниже график функции не будет подыматься, следовательно, множество значений:

y∈{-1...+∞}.

 

2)$sqrt{x+3}-sqrt{2x-10}$

Несмотря ни на что, под корнем НИКОГДА не должно быть отрицательное значение. Решаем 2 полноценных систем уравнения:

$left { {{x+3geq 0} atop {2x-10geq 0}} \ left { {{xgeq-3} atop {xgeq 5}}$

 

Но, -3<5 ⇒x≥5.

 

D(f)=x≥5

 

3) Вы, наверно, имели ввиду сумму корней.

Проведем замену переменной:

$t=x^2$

Решаем квадратное уравнение:

$t^2+t-12=0 \ D=1+48=49 \ x_1=frac{-1+7}{2}=3 \ x_2=frac{-1-7}{2}=-4$

А теперь, решаем два уравнения:

$x^2=3 \ x=sqrt{3} \ x^2=-4 \ x_1=2i \ x_2=-2i$

Но, нежелательно в уравнение вставлять комплексные числа, т.е. второй вариант просто убираем. Получим единственный корень - √3.