Question

Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пресекаются в точке Н. Найдите угол АНС, если угол А равен 70˚, а угол С - 80˚.

Answer 1

Сделаем по условию задачи рисунок и  рассмотрим его.
В треугольнике АВС ∠А=70°, ∠С=80°.

Третий угол этого треугольника ∠С=180°-(80°+70°)=30°
Высоты из А и С образуют в точке пересечения с ВС и АС прямые углы.
В то же время точка пересечения  этих высот Н - одна из вершин четырехугольника ВКНМ.
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Так как известны три угла четырехугольника ВКНМ,   четвертый 
∠КНМ= 360°- (∠КВМ+ ∠НМВ+∠НКВ)=150°
Искомый угол АНС равен КНМ как вертикальный.
Ответ: ∠АНС=150°