Question

ln (x-2) + lnx = ln 8

Answer 1

ОДЗ: x>2

$ln(x-2)x=ln8$

$x^2-2x=8$

$x^2-2x-8=0$

$D=4+32=36$

$x_1=(2+6)/2=4$

$x_2=(2-6)/2=-2$ не уд. ОДЗ

Ответ: x=4

Answer 2

Воспользуемся свойством логарфима:

$log_ab+log_ac=log_a(bc)$

Т.к.

$ln x=log_ex$,

ТО это свойство действует. Остальное, решаем:

$ln(x(x-2))=ln 8 \ ln(x^2-2x)=ln 8$

Также, мы имеем право убрать логарифм, если логарфим стоит один, и безо всяких коээфициентов, и если основание одинаковое (в нашем случае их можно убрать)

$x^2-2x=8 \ x^2-2x-8=0 \ D=4+32=36 \ x_1=frac{2+6}{2}=4 x_2=frac{2-6}{2}=-2$

 

А теперь найдем ОДЗ (область допустимых значений) уравнения:

$x-2>0 \ x>2$

Т.к. второй корень (-2) не подходит, то решением является первый корень, т.е. 4.

Ответ: x=4