Question

Вычислите:
А) sin 2a(альфа) и cos a/2, если cos a= -3/5 и п/2<а<п
Б) соs 2a и sin a/2, если sin a= 5/13 и 0<а<(3/2)п
И ЕСЛИ НЕ ТРУДНО, РАСПИШИТЕ КАК РЕШАТЬ!!!

Answer 1

Вычислите:
А) sin 2a  и cos a/2, если cos a= -3/5 и п/2<а<п

cos a= -3/5 и п/2<а<п  ⇒sin a >0 ,  sin a=√(1-cos² a),

sin2a =2sina·cos a =2√(1-cos² a)·cos a=2√(1-(-3/5)² )·(-3.5)=2√(16/25)(-3/5)=
= -2·(4/5)·(3/5)= -24/25=-0,96

 cos a= -3/5 и п/2<а<п  ⇔    π/4 <cos a/2<π/2,     cos a/2>0,

(1+cos a )/2= (cos² a/2)   ⇒   cos a/2=√[(1+cos a )/2] =√[(1-3/5 )/2] =√(1/5 ) 

Б) соs 2a и sin a/2, если sin a= 5/13 и 0<а<(3/2)п

соs 2a =1-2sin² a=1-2( 5/13)²=1-50/169=119/169,

sin a= 5/13 ⇔0<а<п
sin a/2 = √[(1-cos a)/2],  а вот cos a может быть как ">" так и  "<"  0...

cos a=√(1-sin²a)   или  cos a= - √(1-sin²a) 

cos a=√(1-( 5/13)²)=√(169-25/169)=12/13    или cos a=-12/13

sin(a/2)=√[(1-12/13)/2]=√(1/26)  или  sin(a/2)=√[(1+12/13)/2]=√(25/26)=5/√26