Question

Даю 45 баллов!!! Помогите,пожалуйста!!
1)$2x^{2} +5x+9=|2x-4|$
2)$|x-5|= x^{2} -2x+7$
3)$|x-4|= x^{2} -11x+16$
4)$3x^{2} -4( \sqrt{-x} ) ^{2} -2=|2x+3|$

Answer 1

1) Пусть x>=2, тогда:
2*x^2+5*x+9=2*x-4
2*x^2+3*x+13=0
D<0. Следовательно действительных корней нет
Пусть x<2, тогда:
2*x^2+5*x+9=-2*x+4
2*x^2+7*x+5=0
D=9
x1=-0,5
x2=-4
Проверяем по нашему поставленному условию( x<2). Видим что все корни подоходят, следовательно это корни данного уравнения
Ответ:x1=-0,5;x2=-4
2)Пусть x>=5, тогда x-5=x^2-2*x+7
x^2-3*x+13=0
D<0, следовательно дейтсвительных корней уравнения.
Пусть x<5, тогда:
5-x=x^2-2*x+7
x^2-x+2=0
D<0, следовательно корней нет.
Ответ: нет действительных корней
3)Пусть x>=4, тогда:
x-4=x^2-11*x+16
x^2-12*x+20=0
D=64
x1=10
x2=2
Смотрим на наше условие ( x>=4): нам не подходит x2 (2<4), значит корень посторонний и не решается одним из решений данного уравнения.
Пусть x<4, тогда:
4-x=x^2-11*x+16
x*2-10*x+12=0
D=52
x1=5+sqrt(13)
x2=5-sqrt(13)
Учитывая что x<4, а x1 явно больше 4, то он отпадает
Ответ:x1=5-sqrt(13);x2=10.
4)sqrt(-x)^2=-x
3*x^2+4*x-2=abs(2x+3)             abs - это модуль.
Пусть x>=-1.5, тогда:
3*x^2+4*x-2=2*x+3
3*x^2+2*x-5=0
D=64
x1=1
x2=-10/6
По нашему условию ( x>=-1,5) не проходит x2 (-10/6<-1,5).
Пусть x<-1,5, тогда :
3*x^2+4*x-2=-2*x-3
3*x^2+6*x+1=0
D=24
x1=-1+sqrt(24)/6
x2=-1-sqrt(24)/6
По нашему условию (x<-1,5) не проходит x1.
Ответ:x1=1;x2-1-sqrt(24)/6