Question

в тетраэдр ,у которого все рёбра равны,вписан конус,а в этот конус вписан шар.Найдите отношение объёма конуса к объёму шара

Answer 1

r=asqrt(3)/6

V=1/3Пr^2h

h^2=a^2-a^2/3=2/3a^2

h=asqrt(2/3)

V=Пasqrt(2)a^2*3/36sqrt(3)=a^3sqrt(6)/72

l=a*sqrt(3)/2

R=asqrt(6)/12

V1=Пa^3*6sqrt(6)*4/(144*3*12)

V/V1=(sqrt(6)*144*3*12)/(72*6*4*sqrt(6))=144*3/(72*2)=3

ответ. объем конуса относится к объему шара как 3:1