Question

log3(2x+1)=log9(4+3x) 

Answer 1

$log_3(2x+1)=log_{3^{2}}(4+3x)$

$log_3(2x+1)=0,5log_3(4+3x)$

$log_3(2x+1)=log_3sqrt{(4+3x)}$

$2x+1=sqrt{4+3x}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$4x^2+4x+1=4+3x$

$4x^2+x-3=0$

$D=1+48=49$

$x_1=(-1-7)/8=-1$

$x_2=(-1+7)/8=3/4$

х=-1 не удовл. усл. задачи

Ответ: x=0,75

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$log3(2x+1)=log9(4+3x) \frac{log(2x+1)}{log3}=frac{log(3x+4)}{log9} \ frac{log(2x+1)}{log3}-frac{log(3x+4)}{log9}=0 \ -frac{log(3)log(3x+4)-log(9)log(2x+1)}{log(3)log(9)}=0 \ log(3)log(3x+4)-log(9)log(2x+1)=0 \ log((2x+1)^{-2log(3)}(3x+4)^{log(3)})=0 \ (2x+1)^{-2log(3)}(3x+4)^{log(3)}=1 \ (frac{3x+4}{(2x+1)^2})^{log(3)}=1 \ frac{3x+4}{(2x+1)^2}=1 \ 3x+4=(2x+1)^2 \ 3x+4=4x^2+4x+1 \ -4x^2-x+3=0 \-(x+1)(4x-3)=0 \ (x+1)(4x-3)=0 (*-1) \ x+1=0; 4x-3=0 \ x=-1; 4x=3 \ x=-1; x =frac{3}{4}$

Ответ:$x =frac{3}{4}$