Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения  cosx + cos2x = 2

Answer 1

$cosx + cos2x = 2$

$cosx + cos^2x-sin^2x = 2$

$cosx + cos^2x-(1-cos^2x) = 2$

$cosx + cos^2x-1+cos^2x-2=0$

$2cos^2x+cosx -3=0$

$D=1+24=25$

$cosx=frac{-1pm5}{4}$

$cosx_1neqfrac{-1-5}{4}=-1.5<-1$

$cosx_2=frac{-1+5}{4}=1$

$x=2pi n, nin Z$

Ответ: $2pi n, nin Z$

Answer 2

cosx+2cos^2x-3=0

cosx=t

2t^2+t-3=0

t1=-1,5

t2=1

|cosx|<=1

 

x=2Пк x=-2П наибольший отрицательный корень