Question

Решите неравенства: 1)x^2/x^2 + 3x+x-5/x>= -2+x/x+3
2) x+3/x^2-x - x+5/x+x^2>x-6/1-x^2

Answer 1

2x^2-6x+5/2x-3<=1;
2x^2 - 6x +5 - 2x + 3 / 2x - 3 <=0;
2x^2 - 8x+ 8 / 2x-3 <=0;
2(x^2 - 4x + 4) /2(x - 1,5) <=0;
x^2 - 4x + 4 / x-1,5<=0;
(x-2)^ / x - 1,5<=0;
x= 2;корень четной кратности, при переходе через него неравенство знак не меняет
 x= 1,5
Решаем методом интервалов. Точку х=2 закрашиваем, так как пришла из корня(неравенство нестрогое), а точку х= 1,5 выкалываем(пустая), так как знаменатель не может быть равен 0.

  -                            +                  +
________1,5_________2_______  x

Методом интервалов определяем, что решением неравенства будет интервал от минус бесконечности до х=1,5(не включая) и точка х=2.
Ответ: (- бесконечность: 1,5) U {2}