Question

помогите пожулуйста решить задачу по геометрии! ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО! 9 класс

в треугольнике abc медиана am делит биссектриссу ck в отношении 5:3, считая от вершины с. Найти отношение длин сторон треугольникa ac и bc(большей к меньшей)

Answer 1

Обозначим точку пересечения АМ и CK через О. Рассмотрим треугольник АBС. 

Есть такая формула для нахождения длины биссектрисы.

 

$l=frac{2abcosfrac{gamma}{2}}{a b}</var>,$</p> <p> </p> <p>где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а <img src=[/tex]gamma" title="l=frac{2abcosfrac{gamma}{2}}{a+b}," title="gamma" title="l=frac{2abcosfrac{gamma}{2}}{a+b}," alt="gamma" title="l=frac{2abcosfrac{gamma}{2}}{a+b}," />

 

где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а $l=frac{2abcosfrac{gamma}{2}}{a+b}</var>,$

 

где a, b - стороны треугольника, к которым относится биссектриса, а $<var>gamma$ - угол между этими сторонами.

 

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

 

$CK=frac{2*AC*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC BC}.</var>quad(**)$ - угол между этими сторонами.

 

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

 

$<var>gamma$ - угол между этими сторонами.

 

Выразим биссектрису СК через стороны АС и ВС, а также через угол С.

 

$CK=frac{2*AC*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC BC}.</var>quad(**)$

 

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

 

$<var>CO=frac{2AC*MC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+MC}.$

 

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

 

$CK=frac{2*AC*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+BC}.</var>quad(**)$

 

Теперь рассмотрим треугольник АМС. Там биссектрисой уже будет СО. Выразим СО по той же формуле биссектрисы

 

$<var>CO=frac{2AC*MC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+MC}." /></var></p> <p> </p> <p>По условию задачи MC=0,5ВС. Подставим это значение в предыдущую формулу</p> <p> </p> <p>[tex]CO=frac{2AC*0,5*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+0,5BC},$

 

$CO=frac{AC*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+0,5BC}.quad(**)$

 

По условию задачи

 

$frac{CO}{OK}=frac{5}{3}.$

 

Пусть СО=5х, тогда ОК=3х. СО+ОК=5х+3х=8х.

 

$frac{CO}{CK}=frac{5x}{8x}=frac{5}{8}$

 

$CO=frac{5}{8}CK.quad(***)$

 

Теперь в формулу (***) подставим значение СО из (**), значение СК из (*)

 

 $frac{AC*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+0,5BC}=frac{5}{8}frac{2AC*BC*cosfrac{angle C}{2}}{AC+BC}$

 

Cократим обе части равенства на множители $AC*BC*cosfrac{angle C}{2}$

Получается

 

$frac{1}{AC+0,5BC}=frac{5}{8}frac{2}{AC+BC}$

 

$frac{1}{AC+0,5BC}=frac{5}{4}frac{1}{AC+BC}$

 

Умножим обе части на 4.

 

$frac{4}{AC+0,5BC}=frac{5}{AC+BC}$

 

Умножим обе части на (АС+ВС)*(AC+0,5BC).

 

4*(АС+ВС)=5*(AC+0,5BC)

 

4АС+4ВС=5АС+2,5ВС

4ВС-2,5ВС=5АС-4ВС

1,5ВС=АС

 

$frac{AC}{BC}=1,5$

 

По-другому

 

$frac{AC}{BC}=frac{3}{2}$

 

 

Ответ:

 

$frac{AC}{BC}=frac{3}{2}$

 

Answer 2

Решение во вложении

Ответ 2/3