Question

напишите с доно, решение и покажите какой примерно юудет рисунок. Из вершины А прямоугольнике АБСД восстановлен перпендикуляр АК и его плоскости, расстояние ну конуса К которого до других вершин равна 7,8, и 10м. Найти длину перпендикуляра АК.

Answer 1

Дано: ABСD - прямоугольник. $AKperp(ABCD)$. КВ=7 м, КD=8 м, КС=10 м.

 

Найти: АК.

 

Решение.

 

Пусть AD=а и AB=b - стороны прямоугольника.

 

Тогда по теореме Пифагора длина диагонали прямоугольника равна $AC=sqrt{a^2+b^2}$ м.

 

Пусть АК=x м - длина искомого перпендикуляра. Тогда по теореме Пифагора

 

Получаем уравнение с длиной прямоугольника

 

$a^2+x^2=8^2quad(1)$

 

Уравнение с шириной прямоугольника

 

$b^2 x^2=7^2</var>quad(2)$</p> <p> </p> <p>Уравнение с диагональю прямоугольника</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]a^2+b^2+x^2=10^2quad(3)" title="a^2+b^2+x^2=10^2quad(3)" alt="a^2+b^2+x^2=10^2quad(3)" />

 

Сложим первое и второе уравнения. Получим

 

$<var>a^2+b^2+2x^2=7^2+8^2$

 

Уравнение с диагональю прямоугольника

 

$<var>a^2+b^2+x^2=10^2</var>quad(3)$

 

Сложим первое и второе уравнения. Получим

 

$b^2+x^2=7^2</var>quad(2)$

 

Уравнение с диагональю прямоугольника

 

$<var>a^2+b^2+x^2=10^2</var>quad(3)$

 

Сложим первое и второе уравнения. Получим

 

$<var>a^2+b^2+2x^2=7^2+8^2" /></var></p> <p> </p> <p>[tex]a^2+b^2+2x^2=49+64$

 

$a^2+b^2+2x^2=113quad(*)$

 

Вычтем из (*) уравнение (3). Получим

 

$x^2=113-100$

 

$x=sqrt{13}$

 

Ответ: $AK=sqrt{13}$