Question

Срочно решите пожалуйста с РИСУНКОМ!!!
Точка взята между двумя плоскостями,угол между которыми 60°.Она удалена от каждой из плоскостей на расстояние a.Найти расстояние от этой точки до линии пересечения плоскостей.

Answer 1

Пусть данная точка будет А, плоскости, между которыми она расположена – α и β. 

Расстояние от точки до плоскости - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. 

АВ ⊥ альфа, АС ⊥ бета. АВ=АС=а

Расстояние от точки до линии пересечения плоскостей - длина отрезка, проведенного перпендикулярно этой линии, т.е. ребру двугранного угла. АВ и АС  лежат в плоскости, перпендикулярной двугранному углу, т.е. содержащей его линейный угол. АМ лежит в той же плоскости и потому перпендикулярна линии пересечения плоскостей. 

ВМ и СМ - проекция наклонной АМ на данные плоскости, а т.к. расстояния от А до них равны, то ВМ=СМ.

Рассмотрим треугольники АВМ и АСМ. Оба прямоугольные с равными катетами и общей гипотенузой АМ. ⇒∆ АВМ=∆АСМ по трем сторонам. 

∠АМВ=∠АМС=60°:2=30° ⇒

АМ=АВ:sin30°=а:1/2=2a Это ответ.