Question

ab и bc отрезки касательных проведенных к окружности с центром O радиуса 6 см.Найдите периметр четырехугольника abco,если угол  abc равен 60 градусам?

Answer 1

BA = BC как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
∠АВС = 60° ⇒ ΔАВС равносторонний.
ОА⊥ВА и ОС⊥ВС как радиусы, проведенные в точки касания.
В четырехугольнике сумма углов равна 360°.
∠АВС + ∠ВСО + ∠СОА + ∠ОАВ = 360°
60° + 90° + ∠СОА + 90° = 360°
∠СОА = 120°
Из ΔСОА по теореме косинусов найдем АС:
AC² = OA² + OC² - 2·OA·OC·cos∠СОА
AC² = 36 + 36 - 2·6·6·( - 0,5) = 72 + 36 = 108
AC = √108 = 6√3 см
ВА = ВС = АС = 6√3 см
Рabco = BA + BC + OA + OC = 6√3 + 6√3 + 6 + 6 = 12 + 12√3 = 12 (√3 + 1)