Question

Задан треугольник с координатами вершин А (-2, 4), В (6; -2), С (8, 7). Методом аналитической геометрии найти: длину АВ, уравнение сторон АВ и ВС те их угловые коофициеенты, уравнения медиан проведенных из вершин А и В, вершину А, уравнения и высоту вершины С, площадь треугольника; уравнение прямой, проходящей через точку С параллельна АВ.

Answer 1

1) $AB=sqrt{(6+2)^2+(-2-4)^2}=10$

2) Составим уравнение АB:

$frac{x+2}{6+2}=frac{y-4}{-2-4} \ frac{x+2}{8}=frac{y-4}{-6} \ frac{x+2}{4}=frac{y-4}{-3} \ 3x+6=16-4y \ 3x+4y-10=0$

Это требуемое уравнение. Коэффициент АВ $K_{AB}=-frac{3}{4}$

3) Составим уравнение ВС: 

$frac{x+2}{10}=frac{y-4}{3} \ 3x+6=10y-40 \ 3x-10y+46=0$

Это требуемое уравнение. Коэффициент BC $K_{BC}=frac{3}{10}$

4) Пусть АМ-медиана. M- середина ВC

$M=(frac{6+8}{2}; frac{-2+7}{2})=(7; 2.5)$

Составим уравнение AM: 

$frac{x+2}{7+2}=frac{y-4}{2.5-4} \ x+2=-6y+24 \ x+6y-22=0$

Это требуемое уравнение.

5) Пусть BN-медиана. N- середина AC

$N=(frac{-2+8}{2}; frac{4+7}{2})=(3; 5.5)$

Составим уравнение BN: 

$frac{x-6}{3-6}=frac{y+2}{5.5+2} \ 15-2.5x=y+2 \ 5x+2y-26=0$

Это требуемое уравнение.

6) Пусть СК-высота к стороне АВ.

Тогда СК и АВ взаимно перпендикулярны, причем 

$K_{CK}*K_{AB}=-1, \ K_{CK}=frac{-1}{K_{AB}}=frac{4}{3} \ y=K_{CK}x+b \ y=frac{4}{3}x+b \ A(-2; 4) in y, frac{4}{3}*(-2)+b=4 \ b=frac{20}{3} \ y=frac{4}{3}x+frac{20}{3} \ 4x-3y+20=0$

Это уравнение высоты СК.

7) Площадь треугольника АВС 

$S_{ABC}=бfrac{1}{2}*|AB times AC|=бfrac{1}{2}*left[begin{array}{ccc}-2-8&4-7\6-8&-2-7end{array}right]= \ =бfrac{1}{2}*left[begin{array}{ccc}-10&-3\-2&-9end{array}right]=frac{1}{2}*(90-6)=42$

8) Пусть CF||AB, тогда $K_{CF}=K_{AB}=-frac{3}{4}$ 

$y=K_{CF}x+b \ y=-frac{3}{4}x+b \ C(8; 7) in y, -frac{3}{4}*8+b=7 \ b=13 \ y=-frac{3}{4}x+13 \ 3x+4y-52=0$/

Это уравнение прямой CF||AB.