Question

Решите уравнение: x-(корень из x) -6=0 Найдите область значений функции: y=1-5встепени cos^2(5x)

Answer 1

$\x-sqrt x-6=0\ xgeq0\ t=sqrt x\ t^2-t-6=0\ t^2-3t+2t-6=0\ t(t-3)+2(t-3)=0\ (t+2)(t-3)=0\ t=-2 vee t=3\ sqrt{x}=-2\ xinemptyset\ sqrt x=3\ boxed{x=9}$

 

$\y=1-5^{ cos^25x}\\ cos^25x: yinlangle0,1rangle\ 5^{ cos^25x}:yinlangle5^0,5^1rangleRightarrow yinlangle1,5rangle\ -5^{ cos^25x}:yinlangle-5,-1rangle\ 1-5^{ cos^25x}:boxed{yinlangle-4,0rangle}$

Answer 2

$x-sqrt{x}-6=0$

ОДЗ уравнения:

$x geq 0$

Делаем замену

$x=t^2; sqrt{x}=t geq 0$

Уравнение следствие

$t^2-t-6=0$

Раскладывая на множители

$(t-3)(t+2)=0$

откуда находим корни, отсеивая лишние

$t_1=3;t_2=-2<0;t=3$

Возращаемся к замене и получаем ответ

$x=t^2=3^2=9$

 

путем последовательных оценок, на основании свойств основных элементарных функций:

$-1 leq cos(5x) leq 1$

$0 leq cos^2(5x) leq 1$

$1leq 5^{cos^2 (5x)} leq 5$

$-5 leq -5^{cos^(2x)} leq -1$

$-4 leq 1-5^{cos^2(2x)} le1 0$

$E(y)=[-4;0]$