Question

пожалуйста помогите,найти производную: y=sin(arctg^4(4x^3))

y=tg(arccos^3(3x^2))

Answer 1

$\y=sin(arctan^44x^3)\ y'=cos(arctan^44x^3)cdot 4arctan^34x^3cdotfrac{1}{1+16x^6}cdot12x^2\ y'=frac{48x^2cos(arctan^44x^3)arctan^34x^3}{1+16x^6}$

 

$\y=tan(arccos^33x^2)\ y'=frac{1}{cos^2(arccos^33x^2)}cdot3arccos^23x^2cdotfrac{-1}{sqrt{1-9x^4}}cdot6x\ y'=-frac{18xarccos^23x^2}{cos^2(arccos^33x^2)sqrt{1-9x^4}}$

Answer 2

по формулам производной сложной функции и производных основных элементарных функций

$y'=(sin(arctg^4 (4x^3)))'=cos(arctg^4 (4x^3))*(arctg^4 (4x^3))'=cos(arctg^4 (4x^3))*4*arctg^{4-1}(4x^3)*(arctg (4x^3))'=4cos (arctg^4(4x^3))*arctg^3 (4x^3)*frac{1}{1+(4x^3)^2}*(4x^3)'=frac{4cos(arctg^4 (4x^3))arctg^3(4xx^3)}{1+16x^6}*4*3x^2=frac{48x^2cos(arctg^4 (4x^3))*arctg^3 (4x^3)}{1+16x^6}$

 

Производная второй функции

$y'=(tg(arccos^3 (3x^2)))'=frac{1}{(cos(arccos^3 (3x^2)))^2}*(arccos^3 (3x^2))'=\\ frac{1}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))}*3*arccos^{3-1} (3x^2)*(arccos (3x^2))'=\\ frac{3arccos^2(3x^2)}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))}* frac{-1}{sqrt{1-(3x^2)^2}}*(3x^2)'=\\ frac{-3arccos^2 (3x^2)}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))*sqrt{1-9x^4})}*3*2x=\\ frac{-18x *arccos^2(3x^2)}{cos^2 (arccos^3 (3x^2))*sqrt{1-9x^4}}$