Question

Решить: √2sin^2(5x)=sin5x

Answer 1

√2sin^2(5x)=sin5x

√2sin^2(5x)-sin5x =0

sin5x(√2sin(5x)-1) =0

sin5x =0                                                               √2sin5x -1=0

 

 5x = пи*n                                                              sin5x =1/√2

 

 x = (пи/5)*n                                                                 5x =(-1)^n*arcsin(1/ √2 ) + пи*n

                                                                                      5x = (-1)^n*пи/4 +пи*n

                                                                                       x = (-1)^n*пи/20 +(пи/5)*n 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

$sqrt2sin^25x=sin5x\sqrt2sin^25x-sin5x=0\sin5x(sqrt2sin5x-1)=0\sin5x=0 sin5x=frac{1}{sqrt2}\5x_1=pi n;nin Z ;5x_2=frac{pi}{4}+2pi n;nin Z ;5x_3=frac{3pi}{4}+2pi n;nin Z\x_1=frac{pi n}{5};nin Z; x_2=frac{pi}{20}+frac{2pi n}{5};nin Z; x_3=frac{3pi}{20}+frac{2pi n}{5};nin Z$