Question

вычислить площадь фигуры ограниченную линиями y=x²-4x+5 и y=5

Answer 1

 y=x²-4x+5 и y=5 

y=x^2-4x+5 - парабола у которой ветви направлены вверх

минимум функции при х = 2 и у = 1

Точки пересечения прямой y =5 и параболы

x^2-4x+5 = 5

x^2-4x = 0

x(x-4)=0

x1=0 x2 = 4

 

 

Нужно найти площадь под прямой y = 5  и над параболой от x1 = 0 до x2 = 4

S = интеграл (от х1=0 до х2 =4)( 5- x^2+4x-5)dx =  интеграл (от х1=0 до х2 =4)( - x^2 +4x)dx =  = (-1/3)x^3+2x^2 I(от x1 = 0 до x2 = 4) = (-1/3)*4^3+2*4^2  +(1/3)*0^3 -2*0^2 = -64/3 +32 =  10+2/3 =10,667..

Answer 2

Площади фигур находятся с помощью интеграла
$S=intlimits^4_0 {5-x^2+4x-5} , dx=intlimits^4_0 {4x-x^2} , dx=2x^2-frac{x^3}{3}=\=2*16-frac{64}{3}=32-21frac{1}{3}=10frac{2}{3}$