Question

Из пруда, в котором плавают 15 щук, выловили 5 щук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук. Какова вероятность того, что среди них окажутся две помеченные щуки?

Answer 1

$p=frac{C_5^2cdot C_{10}^7}{C_{15}^9}=frac{frac{5!}{2!3!}cdotfrac{10!}{7!3!}}{frac{15!}{9!6!}}=frac{4cdot5cdot8cdot9cdot10cdot6!}{2!3!cdot10cdot11cdot12cdot13cdot14cdot15}=frac{4cdot5cdot8cdot9cdot10cdot4cdot5cdot6}{2cdot10cdot11cdot12cdot13cdot14cdot15}= \ =frac{240}{1001}approx0,24$

Answer 2

Возможность выбора "нужных" нам 2 щук из 5 определяется выражением

 

$C_5^2=frac{5!}{(5-2)!2!}=frac{5!}{3!2!}=frac{5*4}{2}=10$

 

Возможность выбора "ненужных" нам 7 (так как 9-2=7) щук из 10 определяется выражением

 

$C_{10}^7=frac{10!}{(10-7)!7!}=frac{10*9*8}{3!}=10*3*4$

 

Всего щук 9 из 15. Возможность выбора 9 щук из 15 определяются выражением

$C_{15}^9=frac{15!}{(15-9)!9!}=frac{15!}{6!9!}=frac{15*14*13*12*11*10}{6*5*4*3*2*1}</var><var>$

 

Вероятность 2-х щук из 9 будет равна соотношению произведения двух первых возможностей к последней возможности

 

$P=frac{C_5^2*C^7_{10}}{C_{15}^9}=frac{10*10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11*10}=frac{1</var><var><var>0*3*4*6*5*4*3*2*1</var>}{</var><var><var>15*14*13*12*11</var>}</var>=$</p> <p> </p> <p><img src=[/tex]frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*4*2*1}{14*13*11}=frac{10*6*4}{7*13*11}=0,(239760)" title="P=frac{C_5^2*C^7_{10}}{C_{15}^9}=frac{10*10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11*10}=frac{10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11}=" title="frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*4*2*1}{14*13*11}=frac{10*6*4}{7*13*11}=0,(239760)" title="P=frac{C_5^2*C^7_{10}}{C_{15}^9}=frac{10*10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11*10}=frac{10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11}=" alt="frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*4*2*1}{14*13*11}=frac{10*6*4}{7*13*11}=0,(239760)" title="P=frac{C_5^2*C^7_{10}}{C_{15}^9}=frac{10*10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11*10}=frac{10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11}=" />

 

$P=frac{C_5^2*C^7_{10}}{C_{15}^9}=frac{10*10*3*4*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*12*11*10}=frac{1</var><var><var>0*3*4*6*5*4*3*2*1</var>}{</var><var><var>15*14*13*12*11</var>}</var>=$

 

$<var>frac{</var><var><var>1</var><var><var>0*6*5*4*3*2*1</var></var>}{</var><var><var><var>15*14*13*11</var></var>}</var>=<var>frac{10*6*5*4*3*2*1}{15*14*13*11}=frac{10*6*4*2*1}{14*13*11}=frac{10*6*4}{7*13*11}=0,(239760)" /></var></p> <p> </p> <p>Ответ:  [tex]P=<var>0,(239760)</var>$