Question

4 ученика Андрей ,Олег , Максат, и Талгат сдали свои домашние работы учителю не на проверку не подписав тетрадь. Учитель проверил работы и раздал ученикам случайным образом. Каждый ученик получил только одну работу. Сколько есть вариантов вероятности того , что ни один из учеников не получит свою работу ?

Answer 1

Сколько есть вариантов  того , что ни один из учеников не получит свою работу ?
Всего вариантов получения тетрадей существует:
n=4!=4*3*2*1=24 получения тетрадей
Теперь можно пойти от обратного найти все варианты, которые не удовлетворяют условию:
1) Свои тетради получат 4 ученика
C₄⁴=4!/4!=1
2) Свои тетради получат 3 ученика
С³₄=4!/3!=4 варианта
3) Свои тетради получат 2 ученика
С₄²=4!/(2!2!)=6 вариантов
4) Свою тетрадь получит 1 ученик
С₄¹=4!/3!=4 варианта
Число неблагоприятных вариантов, что хотя бы 1 ученик получит свою тетрадь составит:
1+4+6+4=15 вариантов
Число благоприятных вариантов:
m=24-15=9  вариантов, что ни один ученик не получит собственную тетрадь

Вероятность наступления такого события:
Р=m/n=9/24=3/8