Question

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох
y=4x^2 ; y= -2x+6

Answer 1

ДАНО
y1 = 4x²
y2 = 6 - 2x
НАЙТИ
Объем тела вращения.
РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования - решаем квадратное уравнение.
4x² +2x - 6 = 0
D=100, корни - a = -1.5 и b = 1.
Объем фигуры по формуле.
$V= pi intlimits^a_b {[(6-2x)^2-16x^4]} , dx =- frac{16x^5}{5}+ frac{4x^3}{3}- frac{24x^2}{2}+36x =261.799$