Question

Найти наименьшее целое решение неравенства $\frac{2}{x-1} \ \textless \ \frac{3}{x-4}$

Answer 1

$\frac{2}{x-1}\ \textless \ \frac{3}{x-4} \\ \\ \frac{2}{x-1}- \frac{3}{x-4}\ \textless \ 0\\ \\ \frac{2x-8-3x+3}{(x-1)(x-4)} \ \textless \ 0\\ \\ \frac{-x-5}{(x-1)(x-4)} \ \textless \ 0|\cdot (-1)\\\\ \frac{x+5}{(x-1)(x-4)} \ \textgreater \ 0$

ОДЗ: x≠4 и x≠1

$\frac{x+5}{(x-1)(x-4)}=0\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, x=-5$


___+___(-5)____+___(1)___-___(4)____+___

Решением неравенства является $x \in (-5;1)\cup(4;+\infty)$

Наименьшее целое решение:  $x=-4$