Question

срочно)))решить уравнения 8х+3(9-4х^2)^1/2=0 и log_(внизу 2)_(х-3)+log_(внизу 2)_(3x-2)=1+log_(внизу 2)_3

^ в квадрате

 

Answer 1

$1.;8x+3(9-4x^2)^{frac12}=0\ 3sqrt{9-4x^2}=-8x\ 9(9-4x^2)=64x^2\ 81-36x^2=64x^2\ 100x^2=81\ x^2=frac{81}{100}\ x_1=frac9{10}=0,9\ x_2=-frac9{10}=-0,9$

$2.;<var>log_2(x-3)+log_2(3x-2)=1+log_23\ log_2(x-3)(3x-2)=log_22+log_23\ log_2(x-3)(3x-2)=log_2(2cdot3)\ (x-3)(3x-2)=6\ 3x^2-2x-9x+6=6\ 3x^2-11x=0\ x(3x^2-11)=0\ 3x^2-11=0quadquad x=0\ x^2=frac{11}3\ x=pmsqrt{frac{11}3}</var>$

Answer 2

1.

 

$a^{frac{1}{2}}=sqrt{a}$

 

$8x + 3(9 - 4x^{2})^{frac{1}{2}}=0\ 8x=-3(9-4x^{2})^{frac{1}{2}}\ 8x = 3sqrt{9-4x^{2}}\ (8x)^{2}=(3sqrt{9-4x^{2}})^{2}\ 64x^{2}=9(9-4x^{2})\ 64x^{2}=81-36x^{2}\ 64x^{2}+36x^{2}=81\ 100x^{2}=81 | : 100\ x^{2}=frac{81}{100}\ x=+/-frac{9}{10}$

 

9/10 = 0,9

 

Ответ: ± 0,9.

 

2.

 

$log_{a}a=1\ log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(xcdot y)$

 

$log_{2}(x-3)+log_{2}(3x-2)=1+log_{2}3\ log_{2}(x-3)+log_{2}(3x-2)=log_{2}2+log_{2}3\ log_{2}(x-3)(3x-2)=log_{2}(2cdot 3)\ (x-3)(3x-2)=2cdot 3\ 3x^{2}-2x-9x+6=6\ 3x^{2}-11x=6-6\ 3x^{2}-11x=0\ x(3x-11)=0\\ x=0\\ 3x-11=0\ 3x=11 | : 3\ x=frac{11}{3}=3frac{2}{3}$

 

Ответ: 0; 3 ⅔.