Question

Умоляю помогите решить аааа Найти производную функции в данном значении аргумента: y=4sin^5 2x ,x=П8

Answer 1

 

$y = 4sin^5(2x)\\\ y' = (4sin^5(2x))' = 4(sin^5(2x))' =\\ 4*(2x)'*(sin(2x))'*5*sin^4(2x) = 40cos(2x)sin^4(2x)\\\ y'(frac{pi}{8}) = 40cos(frac{pi}{4})sin^4(frac{pi}{4}) =\\ 40*frac{sqrt{2}}{2}*(frac{sqrt{2}}{2})^4 = 40*frac{4sqrt{2}}{32} = 40*frac{sqrt{2}}{8} = boxed{ 5sqrt{2} }$